Table des matières
- Introduction
- Dégâts de Base
- Optimisation des statistiques offensives
- Construction d’une Rotation
- Pour aller plus loin
Introduction
Mis à jour pour le Chapitre Necrom
De nombreux paramètres entrent en compte dans le calcul des dégâts d’une compétence. La plupart d’entre eux, comme la pénétration offensive et les coups critiques, sont des modificateurs appliqués sur des dégâts de base. La compréhension du calcul de ces dégâts de base est cruciale au bon équilibre d’un personnage cherchant à fournir des dégâts satisfaisants dans Elder Scrolls Online.
Dégâts de Base
Présentation
En survolant une compétence, une infobulle s’ouvre et indique les dégâts qu’une compétence inflige. En la lançant sur un ennemi, cependant, la valeur sera souvent très différente de celle affichée. Ce phénomène se produit à cause de divers modificateurs appliqués sur les dégâts indiqués dans l’infobulle. Pourtant, la valeur dans l’infobulle dépend bien du personnage. Après investigation, on se rend compte qu’elle dépend à la fois de la ressource maximale (Vigueur ou Magie) et des dégâts (des sorts ou de armes), ainsi que de quelques modificateurs provenant des Points de Champion, des passifs et de divers bonus. En l’absence de ces modificateurs, les dégâts affichés dans l’infobulle apparaissent donc comme une sorte de « dégâts de base » dépendant seulement de deux statistiques du personnage concerné, et de la compétence. Après investigation, on se rend compte que ces dégâts obéissent à la formule suivante :
Dégâts de Base = Contribution des Ressources × Ressource maximale + Contribution des Dégâts × Dégâts maximaux, où :
- La Ressource maximale est le maximum entre la Vigueur maximale et la Magie maximale ;
- Les Dégâts maximaux sont le maximum entre les Dégâts des Armes et les Dégâts des Sorts ;
- La Contribution des Ressources et la Contribution des Dégâts sont les valeurs qui multiplient la statistique en question pour déterminer l’intensité du sort.
Par exemple, les dégâts d’un Fouet de lave au rang 4 suivent la formule suivante :
Dégâts de Base = 0,1 × Ressource maximale + 1,05 × Dégâts maximaux.
Puissance
En examinant ces valeurs pour la plupart des sorts, on se rend compte que la contribution des dégâts est toujours 10,5 fois plus élevée que la contribution des ressources. On peut alors factoriser par la contribution des dégâts :
Dégâts de Base = Contribution des Dégâts/10,5 × Ressource maximale + Contribution des Dégâts Dégâts maximaux), c’est-à-dire :
Dégâts de Base = Contribution des Dégâts × (Ressource maximale/10,5 + Dégâts maximaux).
Cette factorisation a l’intérêt de faire apparaître une nouvelle quantité, dépendant seulement des statistiques d’un personnage, et reflétant leur importance relative. J’appellerai cette quantité la « Puissance » d’un personnage :
Puissance = Ressource maximale/10,5 + Dégâts maximaux.
Par exemple, un personnage ayant 31500 de Vigueur maximale et 6000 de Dégâts des Armes aura une puissance de :
Puissance = 31500/10,5 + 6000 = 3000 + 6000 = 9000.
Son Fouet de lave rang 4 aurait alors des dégâts d’infobulle égaux à :
Dégâts d’infobulle = 1,05 × 9000 = 9450.
Efficacité et comparaisons de sorts
Ayant introduit la notion de Puissance, qui ne dépend que du personnage et est à peu près stable au cours d’un combat, on peut commencer à comparer les compétences en fonction du multiplicateur qu’elles appliquent à cette Puissance. Ce multiplicateur, c’est la Contribution des Dégâts vue précédemment. Comme dans la formule, elle n’apparaît plus comme un multiplicateur seulement des Dégâts des Armes ou des Sorts, mais comme un multiplicateur de la Puissance, elle est une mesure de combien une compétence utilise les statistiques d’un personnage pour infliger des dégâts. En d’autres termes, elle mesure l’efficacité d’un sort. Je vais donc renommer cette grandeur « Efficacité », ce qui donne une formule simplifiée des Dégâts de Base :
Dégâts de Base = Efficacité × Puissance.
L’intérêt de cette définition, c’est qu’elle donne des valeurs d’Efficacité proches de 1 pour les spammables monocible (entre ~0,9 et ~1,4). On peut alors comparer approximativement les compétences à un spammable monocible en comparant leur Efficacité à 1.
Par exemple, l’Efficacité de la Poigne implacable vaut ~0,65 et celle du Fouet en fusion vaut ~1,08. La Poigne implacable inflige donc des dégâts équivalents environ deux tiers de ceux d’un Fouet en fusion. Précisément, le rapport des efficacités est 0,65/1,08 ≈ 0,6 soit 60% plutôt que 67%, mais la valeur approximative est utile en première approche. On se rend donc compte que le Fouet en fusion est un meilleur spammable que la Poigne implacable simplement parce qu’elle exploite mieux les statistiques offensives d’un personnage : il est plus efficace.
Additivité des efficacités et compétences composites
La plupart des compétences qui infligent des dégâts sur la durée ont également un impact initial. De manière plus générale, les compétences n’ont pas toutes une seule ligne de dégâts, et celles-ci peuvent avoir des Efficacités différentes. Elles peuvent aussi infliger des effet de statut, qui ont leur propre efficacité.
Prenons l’exemple des Flammes dévorantes : elles ont un premier impact qui a une efficacité de ~0,81 et ensuite inflige 12 « ticks » de dégâts (avec le passif Vent de chaleur) à ~0,13 efficacité chacun. Si le sort inflige des dégâts sur toute sa durée, ses Dégâts de Base sont alors :
Dégâts de Base = Dégâts de l’impact initial + 12 × Dégâts d’un tick, soit :
Dégâts de Base = 0,81 Puissance + 12 × 0,13 × Puissance = 2,37 × Puissance.
En d’autres termes, les Efficacités sont additives. C’est ce qui permet à son tour de comparer des dégâts sur la durée aux dégâts directs. Ainsi, les Flammes dévorantes inflige sur sa durée l’équivalent de 2,46/1,08 ≈ 2,3 fois ceux d’un Fouet en fusion.
Ces considérations sont importantes en conditions réelles pour jauger de quand il est utile ou non de relancer une compétence de dégâts sur la durée, qui par exemple ne prend pas son plein effet sur un ennemi sur le point de mourir. Il en va de même pour les compétences au sol qu’il ne vaut pas le coup de lancer dans des combats où la cible se déplace trop fréquemment.
Optimisation des statistiques offensives
Le but d’un Damage Dealer (DD) étant d’infliger des dégâts, on cherche à maximiser la valeur des dégâts de base des compétences, car leur valeur est ensuite augmentée par de nombreux modificateurs. Or, à Efficacité fixe, maximiser ces dégâts de base revient à maximiser la Puissance, qui est une somme pondérée de la Ressource maximale et des Dégâts maximaux.
Choix d’une ressource
La première conclusion que l’on peut tirer de cette observation, c’est que comme la Puissance prend le maximum entre deux valeurs et non pas leur somme, il n’est pas utile d’investir à la fois dans l’une et dans l’autre. Par exemple, un personnage qui aurait 20000 de Magie et 20000 de Vigueur infligera moins de dégâts qu’un personnage qui a 30000 de Magie et 10000 de Vigueur. Il en va de même pour les Dégâts des Armes et les Dégâts des Sorts. Souvent, on choisit soit Vigueur et Dégâts des Armes, soit Magie et Dégâts des Sorts, mais Vigueur et Dégâts des Sorts ou Magie et Dégâts des Armes sont également des configurations possibles si c’est ce qui mène au plus grand maximum des deux. Cela n’arrive généralement que dans des groupes très organisés recherchant une optimisation fine.
Une fois une combinaison choisie, il convient d’augmenter chacune des deux statistiques, car leurs contributions sont ensuite additionnées.
Sources de Ressources et Dégâts
Les sources de Magie, Vigueur et Dégâts sont nombreuses et il serait trop long d’en faire un inventaire complet. On peut toutefois donner un aperçu global :
La Ressource maximale s’augmente principalement par :
- les attributs, raison pour laquelle on voit généralement les DD investir 64 points soit en Magie, soit en Vigueur.
- les enchantements d’armure,
- la nourriture, que l’on choisit généralement pour donner de la Santé et soit de la Magie, soit de la Vigueur.
Les Dégâts s’augmentent principalement par :
- Les armes, dont le niveau, la qualité et le trait Trempe de Nirn affectent la valeur de Dégâts offerte,
- les enchantements de bijoux,
- le passif d’armure moyenne Agilité,
- les bonus majeurs et mineurs Sorcellerie, Brutalité et Courage.
Asymétrie entre Ressources et Dégâts
Que faire, cependant, en conditions réelles, lorsqu’il faut abandonner soit un peu de sa Ressource maximale, soit un peu de ses Dégâts, pour gagner par exemple de la Santé maximale ou de la Régénération de Magie ou Vigueur ? Ou que prioriser si l’on a le choix entre deux sets qui offrent des Ressources ou des Dégâts ? Ou entre le trait Arcane ou Robuste et le trait Infusé ?
Pour répondre à cette question, il est nécessaire de quantifier l’effet de chaque statistique sur la Puissance. La formule nous informe que les Dégâts ont une contribution 10,5 fois plus importante que les Ressources, on a donc un moyen de convertir l’un en l’autre. Si l’on doit choisir entre gagner des Ressources et gagner des Dégâts, il suffit donc de diviser le gain de Ressources par 10,5 et le comparer au gain de Dégâts.
On pourrait s’attendre à ce que les sources de ces deux statistiques reflètent cette équivalence. Toutefois, ce n’est pas exactement le cas. Par exemple, si on s’intéresse aux lignes de statistiques offertes par les sets, une ligne d’un set de qualité légendaire donne généralement 1096 Vigueur ou Magie, et 129 Dégâts des Armes ou des Sorts. Or 1096/10,5 ≈ 104 et non pas 129, donc les lignes de statistiques de Dégâts des Armes ou des Sorts sont généralement légèrement (quoique marginalement) plus intéressantes que les lignes de Ressources.
Ce n’est pas la seule source d’asymétrie entre les deux statistiques : les bonus Sorcellerie et Brutalité augmentent les Dégâts par une proportion de leur valeur « au repos » (sans bonus actif sur soi). Par conséquent, une petite augmentation des Dégâts au repos peut avoir beaucoup plus d’effets sur la Puissance qu’une augmentation équivalente de la Ressource.
En effet, pour un personnage en armure moyenne avec les bonus Sorcellerie et Brutalité majeures et mineures et deux compétences de guilde des guerriers dans ses barres, l’augmentation de Dégâts est de 20% + 10% + 14% + 6% = 50%. Une ligne de dégâts de 129 devient alors 193 (arrondi à l’inférieur), ce qui donne presque deux fois plus de Puissance qu’une ligne de Ressource.
Pour cette raison, lorsqu’un peu de statistiques doit être abandonné au profit d’une plus grande réserve de Santé ou d’une meilleure récupération des ressources, il est préférable de sacrifier un peu de sa ressource maximale plutôt que ses dégâts, par exemple en ajustant ses attributs ou en changeant de nourriture.
Construction d’une rotation
Si maximiser la Puissance est une partie du travail, ce n’est pas la seule. On peut également tenter de maximiser l’Efficacité des compétences qu’on utilise. Pour cela, on peut tenter de construire une rotation et constater le gain en efficacité auquel conduisent l’ajout de compétences sur la durée, comparées à des compétences spammables.
Imaginons dans un premier temps qu’un nécromancien passe 20 secondes à ne lancer que des Crâne venimeux, à raison d’un par seconde. Avec une efficacité de ~0,97, et en ignorant volontairement l’augmentation de 50% tous les trois lancers par simplicité, on obtient une efficacité totale de 19,4.
Si au lieu de ne lancer que des Crâne venimeux, le nécromancien commence par lancer un Siphon mystique qui inflige 30 ticks à ~0,07 d’efficacité sur 20 secondes, puis 19 crânes, on aura une efficacité totale de : 30×0,07 + 19×0,97 = 20,53.
Si l’on souhaite ajouter d’autres compétences, il faut distinguer la première rotation (où certains ticks des compétences à longue durée sont manquants car elles n’ont pas été lancée dans une rotation précédente), les rotations centrales (où chaque compétence à longue durée a l’entièreté de ses ticks grâce à la rotation précédente et la rotation suivante), et la dernière rotation (où il manque des ticks car le combat se termine avant expiration des compétences). Le plus simple est d’analyser une rotation centrale.
On ajoute donc à la rotation un Piège barbelé (impact initial à 0,54 et 10 ticks à 0,16), un Archer squelettique (10 ticks à 0,21), deux lancers du Cimetière inquiétant (deux fois 11 ticks à 0,13), et 1,33 Mur élémentaire instable (4 lancers en 3 rotation ; explosion à 0,54 ; 16 ticks à 0,13). Il reste alors 13,66 crânes et on a :
Efficacité totale = 30×0,07 + (0,54 + 10×0,16) + 10×0,21 + 2×(11×0,13) + 1,33×(0,54 + 16×0,13) + 13,66×0,97
Efficacité totale = 2,1 + 2,14 + 2,1 + 2×1,43 + 1,33×2,62 + 13,66×0,97
Efficacité totale = 25,93.
On peut continuer à raffiner ainsi cette analyse pour l’instant très simple. Cette approche, si menée à son terme, permettrait théoriquement de déterminer une rotation optimale, et il serait intéressant de se pencher sur la perte de dégâts résultant d’une déviation à cet optimum. Toutefois, une telle analyse devient beaucoup plus complexe lorsque les durées des compétences s’alignent mal les unes avec les autres. Cet exercice permet toutefois de comprendre l’intérêt des différentes compétences à durée prolongée, de les comparer entre elles, et de se rendre compte de quand elles perdent leur intérêt.
Pour aller plus loin
Modificateurs et Efficacité effective
De nombreuses compétences gagnent 1,1% de dégâts par rang, jusqu’au maximum de +3,3% au rang 4. Les dégâts ressemblent alors à :
Dégâts de Base = 1,033 × Efficacité × Puissance.
De même, lorsque des modifieurs de dégâts tels que Thaumaturge ou les bonus Tueur majeur et Tueur mineur s’appliquent à la compétence, ils s’additionnent tous ensemble avant de multiplier les Dégâts de Base. Par exemple, avec ces trois bonus :
Dégâts de Base = (1 + 0,06 + 0,05 + 0,1) × Efficacité × Puissance = 1,21 × Efficacité × Puissance
Bien sûr, une compétence peut remplir les deux conditions, et on a alors :
Dégâts de Base = 1.033 × Modifieurs × Efficacité × Puissance.
La quantité 1.033 × Modifieurs × Efficacité multipliant la Puissance, elle joue le rôle d’une Efficacité modifiée, que j’appelle Efficacité effective, et on peut alors écrire :
Dégâts de Base = Efficacité effective × Puissance.
Arrondis et erreurs de calcul
En pratique, les valeurs entrant en compte dans le calcul des dégâts sont arrondies à l’entier inférieur (c’est une troncature) à plusieurs reprises. La factorisation par l’Efficacité et la mise en évidence de la Puissance permettent de simplifier les calculs, mais négligent les arrondis que fait le jeu. En notant ⌊x⌋ la partie entière inférieure d’un nombre x, on a en fait la formule suivante pour les dégâts :
Dégâts de Base = ⌊Contribution des Ressources × Ressource maximale⌋ + ⌊Contribution des Dégâts × Dégâts maximaux⌋.
Lorsqu’une augmentation de 3,3% s’applique, les Dégats sont alors multipliés par 1,033 et encore arrondis. Lorsque d’autres modificateurs s’appliquent, les dégâts sont encore multipliés puis arrondis. Ces arrondis successifs mènent à des erreurs parfois significatives lorsque le calcul est mené d’une traite, sans faire d’arrondis.
Évidemment, cette quantité est hautement dépendante du personnage, de ses passifs, points de champion et bonus et malus divers, ainsi que du type de compétence concernée, elle n’est pas aussi généralisable que l’Efficacité et nécessite donc un peu de prudence.
Variabilité de la Puissance et valeurs moyennes
En réalité, la Puissance est rarement stable au cours d’un combat. Si la Ressource maximale est relativement stable, souvent seulement sujette à une variattion de 10% via le Cor agressif, un bonus à forte présence, les Dégâts des Armes ou des Sorts varient notamment en fonction de la présence des bonus majeurs et mineurs Sorcellerie, Brutalité et Courage. Dans ces cas-là, on peut s’intéresser tout de même à la valeur moyenne de la Puissance sur la période considérée, par exemple l’entièreté du combat, en la calculant à partir de la présence des différents bonus. Par exemple, avec une valeur de Dégâts des Armes et des Sorts de base de 4000, et une présence de 95% de Sorcellerie et Brutalité majeures, de 90% de Sorcellerie et Brutalité mineures, 85% de Courage mineur et 80% de Courage majeur, on peut calculer une Puissance moyenne. Le multiplicateur appliqué par les Sorcelleries et Brutalités est alors de 1,28 en moyenne (au lieu de 1,3) et on a donc :
Puissance moyenne = 1,28×(4000 + 0,85×215 + 0,8×430) = 5794
À comparer au maximum théorique :
Puissance maximale = 1,3×(4000 + 215 + 430) = 6038
Autre définition de l’efficacité
Au moment de définir l’Efficacité, on l’a fait en factorisant la formule des Dégâts de Base par la Contribution des Dégâts, mais on aurait aussi pu factoriser par la Contribution des Ressources :
Dégâts de Base = Contribution des Ressources × (Ressource maximale + 10,5 × Dégâts maximaux).
Cela mène à une définition alternative de l’Efficacité, qui a ses avantages (le calcul ne met pas en jeu une division ; la contribution des dégâts semble effectivement calculée à partir de celle des ressources) mais aussi ses inconvénients : elle donne des valeurs plus faibles, et perd de sa puissance comparative aux valeurs des spammables, qu’il faut alors comparer à 0,1 plutôt qu’à 1. C’est la raison qui motive la définition de l’Efficacité adoptée ici.
Remerciements
Un grand merci à Kirjal qui a initié cette analyse, abondamment discuté avec moi, et répondu à mes nombreuses interrogations.